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蓝桥杯算法训练【基础算法+数据结构+搜索图论+数学知识】

2025-02-23T18:56:00+08:00

常用模板一：基础算法快速排序算法模板 —— 模板题 AcWing 785. 快速排序void quick_sort(int q[], int l, int r) { if (l >= r) return; int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1]; while (i < j) { do i ++ ; while (q[i] < x); do j -- ; while (q[j] > x); if (i < j) swap(q[i], q[j]); } quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r); }归并排序算法模板 —— 模板题 AcWing 787. 归并排序void merge_sort(int q[], int l, int r) { if (l >= r) return; int mid = l + r >> 1; merge_sort(q, l, mid); merge_sort(q, mid + 1, r); int k = 0, i = l, j = mid + 1; while (i <= mid && j <= r) if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ]; else tmp[k ++ ] = q[j ++ ]; while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ]; while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ]; for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j]; }整数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 789. 数的范围bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质 // 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用： int bsearch_1(int l, int r) { while (l < r) { int mid = l + r >> 1; if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质 else l = mid + 1; } return l; } // 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用： int bsearch_2(int l, int r) { while (l < r) { int mid = l + r + 1 >> 1; if (check(mid)) l = mid; else r = mid - 1; } return l; }浮点数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 790. 数的三次方根bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质 double bsearch_3(double l, double r) { const double eps = 1e-6; // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求 while (r - l > eps) { double mid = (l + r) / 2; if (check(mid)) r = mid; else l = mid; } return l; }高精度加法 —— 模板题 AcWing 791. 高精度加法// C = A + B, A >= 0, B >= 0 vector add(vector &A, vector &B) { if (A.size() < B.size()) return add(B, A); vector C; int t = 0; for (int i = 0; i < A.size(); i ++ ) { t += A[i]; if (i < B.size()) t += B[i]; C.push_back(t % 10); t /= 10; } if (t) C.push_back(t); return C; }高精度减法 —— 模板题 AcWing 792. // C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0 vector sub(vector &A, vector &B) { vector C; for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ ) { t = A[i] - t; if (i < B.size()) t -= B[i]; C.push_back((t + 10) % 10); if (t < 0) t = 1; else t = 0; } while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; }高精度乘法 —— 模板题 AcWing 793. 高精度乘法// C = A * b, A >= 0, b >= 0 vector mul(vector &A, int b) { vector C; int t = 0; for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ ) { if (i < A.size()) t += A[i] * b; C.push_back(t % 10); t /= 10; } while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; }高精度除以低精度 —— 模板题 AcWing 794. 高精度除法// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0 vector div(vector &A, int b, int &r) { vector C; r = 0; for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- ) { r = r * 10 + A[i]; C.push_back(r / b); r %= b; } reverse(C.begin(), C.end()); while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; }一维前缀和 —— 模板题 AcWing 795. 前缀和S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]二维前缀和 —— 模板题 AcWing 796. 子矩阵的和S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]一维差分 —— 模板题 AcWing 797. 差分给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c二维差分 —— 模板题 AcWing 798. 差分矩阵给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c位运算 —— 模板题 AcWing 801. 二进制中1的个数求n的第k位数字: n >> k & 1返回n的最后一位1：lowbit(n) = n & -n双指针算法 —— 模板题 AcWIng 799. 最长连续不重复子序列, AcWing 800. 数组元素的目标和for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ ) { while (j < i && check(i, j)) j ++ ; // 具体问题的逻辑 }常见问题分类：(1) 对于一个序列，用两个指针维护一段区间(2) 对于两个序列，维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作离散化 —— 模板题 AcWing 802. 区间和vector alls; // 存储所有待离散化的值 sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序 alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); // 去掉重复元素 // 二分求出x对应的离散化的值 int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置 { int l = 0, r = alls.size() - 1; while (l < r) { int mid = l + r >> 1; if (alls[mid] >= x) r = mid; else l = mid + 1; } return r + 1; // 映射到1, 2, ...n }区间合并 —— 模板题 AcWing 803. 区间合并// 将所有存在交集的区间合并 void merge(vector &segs) { vector res; sort(segs.begin(), segs.end()); int st = -2e9, ed = -2e9; for (auto seg : segs) if (ed < seg.first) { if (st != -2e9) res.push_back({st, ed}); st = seg.first, ed = seg.second; } else ed = max(ed, seg.second); if (st != -2e9) res.push_back({st, ed}); segs = res; }常用模板二：数据结构单链表 —— 模板题 AcWing 826. 单链表// head存储链表头，e[]存储节点的值，ne[]存储节点的next指针，idx表示当前用到了哪个节点 int head, e[N], ne[N], idx; // 初始化 void init() { head = -1; idx = 0; } // 在链表头插入一个数a void insert(int a) { e[idx] = a, ne[idx] = head, head = idx ++ ; } // 将头结点删除，需要保证头结点存在 void remove() { head = ne[head]; }双链表 —— 模板题 AcWing 827. 双链表// e[]表示节点的值，l[]表示节点的左指针，r[]表示节点的右指针，idx表示当前用到了哪个节点 int e[N], l[N], r[N], idx; // 初始化 void init() { //0是左端点，1是右端点 r[0] = 1, l[1] = 0; idx = 2; } // 在节点a的右边插入一个数x void insert(int a, int x) { e[idx] = x; l[idx] = a, r[idx] = r[a]; l[r[a]] = idx, r[a] = idx ++ ; } // 删除节点a void remove(int a) { l[r[a]] = l[a]; r[l[a]] = r[a]; }栈 —— 模板题 AcWing 828. 模拟栈// tt表示栈顶 int stk[N], tt = 0; // 向栈顶插入一个数 stk[ ++ tt] = x; // 从栈顶弹出一个数 tt -- ; // 栈顶的值 stk[tt]; // 判断栈是否为空，如果 tt > 0，则表示不为空 if (tt > 0) { }队列 —— 模板题 AcWing 829. 模拟队列普通队列：// hh 表示队头，tt表示队尾 int q[N], hh = 0, tt = -1; // 向队尾插入一个数 q[ ++ tt] = x; // 从队头弹出一个数 hh ++ ; // 队头的值 q[hh]; // 判断队列是否为空，如果 hh <= tt，则表示不为空 if (hh <= tt) { }循环队列// hh 表示队头，tt表示队尾的后一个位置 int q[N], hh = 0, tt = 0; // 向队尾插入一个数 q[tt ++ ] = x; if (tt == N) tt = 0; // 从队头弹出一个数 hh ++ ; if (hh == N) hh = 0; // 队头的值 q[hh]; // 判断队列是否为空，如果hh != tt，则表示不为空 if (hh != tt) { }单调栈 —— 模板题 AcWing 830. 单调栈常见模型：找出每个数左边离它最近的比它大/小的数int tt = 0; for (int i = 1; i <= n; i ++ ) { while (tt && check(stk[tt], i)) tt -- ; stk[ ++ tt] = i; }单调队列 —— 模板题 AcWing 154. 滑动窗口常见模型：找出滑动窗口中的最大值/最小值int hh = 0, tt = -1; for (int i = 0; i < n; i ++ ) { while (hh <= tt && check_out(q[hh])) hh ++ ; // 判断队头是否滑出窗口 while (hh <= tt && check(q[tt], i)) tt -- ; q[ ++ tt] = i; }KMP —— 模板题 AcWing 831. KMP字符串// s[]是长文本，p[]是模式串，n是s的长度，m是p的长度求模式串的Next数组： for (int i = 2, j = 0; i <= m; i ++ ) { while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j]; if (p[i] == p[j + 1]) j ++ ; ne[i] = j; } // 匹配 for (int i = 1, j = 0; i <= n; i ++ ) { while (j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j]; if (s[i] == p[j + 1]) j ++ ; if (j == m) { j = ne[j]; // 匹配成功后的逻辑 } }Trie树 —— 模板题 AcWing 835. Trie字符串统计int son[N][26], cnt[N], idx; // 0号点既是根节点，又是空节点 // son[][]存储树中每个节点的子节点 // cnt[]存储以每个节点结尾的单词数量 // 插入一个字符串 void insert(char *str) { int p = 0; for (int i = 0; str[i]; i ++ ) { int u = str[i] - 'a'; if (!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx; p = son[p][u]; } cnt[p] ++ ; } // 查询字符串出现的次数 int query(char *str) { int p = 0; for (int i = 0; str[i]; i ++ ) { int u = str[i] - 'a'; if (!son[p][u]) return 0; p = son[p][u]; } return cnt[p]; }并查集 —— 模板题 AcWing 836. 合并集合, AcWing 837. 连通块中点的数量(1)朴素并查集： int p[N]; //存储每个点的祖宗节点 // 返回x的祖宗节点 int find(int x) { if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); return p[x]; } // 初始化，假定节点编号是1~n for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i; // 合并a和b所在的两个集合： p[find(a)] = find(b); (2)维护size的并查集： int p[N], size[N]; //p[]存储每个点的祖宗节点, size[]只有祖宗节点的有意义，表示祖宗节点所在集合中的点的数量 // 返回x的祖宗节点 int find(int x) { if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); return p[x]; } // 初始化，假定节点编号是1~n for (int i = 1; i <= n; i ++ ) { p[i] = i; size[i] = 1; } // 合并a和b所在的两个集合： size[find(b)] += size[find(a)]; p[find(a)] = find(b);(3)维护到祖宗节点距离的并查集： int p[N], d[N]; //p[]存储每个点的祖宗节点, d[x]存储x到p[x]的距离 // 返回x的祖宗节点 int find(int x) { if (p[x] != x) { int u = find(p[x]); d[x] += d[p[x]]; p[x] = u; } return p[x]; } // 初始化，假定节点编号是1~n for (int i = 1; i <= n; i ++ ) { p[i] = i; d[i] = 0; } // 合并a和b所在的两个集合： p[find(a)] = find(b); d[find(a)] = distance; // 根据具体问题，初始化find(a)的偏移量堆 —— 模板题 AcWing 838. 堆排序, AcWing 839. 模拟堆// h[N]存储堆中的值, h[1]是堆顶，x的左儿子是2x, 右儿子是2x + 1 // ph[k]存储第k个插入的点在堆中的位置 // hp[k]存储堆中下标是k的点是第几个插入的 int h[N], ph[N], hp[N], size; // 交换两个点，及其映射关系 void heap_swap(int a, int b) { swap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]); swap(hp[a], hp[b]); swap(h[a], h[b]); } void down(int u) { int t = u; if (u * 2 <= size && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2; if (u * 2 + 1 <= size && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1; if (u != t) { heap_swap(u, t); down(t); } } void up(int u) { while (u / 2 && h[u] < h[u / 2]) { heap_swap(u, u / 2); u >>= 1; } } // O(n)建堆 for (int i = n / 2; i; i -- ) down(i);一般哈希 —— 模板题 AcWing 840. 模拟散列表(1) 拉链法 int h[N], e[N], ne[N], idx; // 向哈希表中插入一个数 void insert(int x) { int k = (x % N + N) % N; e[idx] = x; ne[idx] = h[k]; h[k] = idx ++ ; } // 在哈希表中查询某个数是否存在 bool find(int x) { int k = (x % N + N) % N; for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i]) if (e[i] == x) return true; return false; }(2) 开放寻址法 int h[N]; // 如果x在哈希表中，返回x的下标；如果x不在哈希表中，返回x应该插入的位置 int find(int x) { int t = (x % N + N) % N; while (h[t] != null && h[t] != x) { t ++ ; if (t == N) t = 0; } return t; }字符串哈希 —— 模板题 AcWing 841. 字符串哈希核心思想：将字符串看成P进制数，P的经验值是131或13331，取这两个值的冲突概率低小技巧：取模的数用2^64，这样直接用unsigned long long存储，溢出的结果就是取模的结果typedef unsigned long long ULL; ULL h[N], p[N]; // h[k]存储字符串前k个字母的哈希值, p[k]存储 P^k mod 2^64 // 初始化 p[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i ++ ) { h[i] = h[i - 1] * P + str[i]; p[i] = p[i - 1] * P; } // 计算子串 str[l ~ r] 的哈希值 ULL get(int l, int r) { return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1]; }C++ STL简介vector, 变长数组，倍增的思想 size() 返回元素个数 empty() 返回是否为空 clear() 清空 front()/back() push_back()/pop_back() begin()/end() [] 支持比较运算，按字典序 pair first, 第一个元素 second, 第二个元素支持比较运算，以first为第一关键字，以second为第二关键字（字典序） string，字符串 size()/length() 返回字符串长度 empty() clear() substr(起始下标，(子串长度)) 返回子串 c_str() 返回字符串所在字符数组的起始地址 queue, 队列 size() empty() push() 向队尾插入一个元素 front() 返回队头元素 back() 返回队尾元素 pop() 弹出队头元素 priority_queue, 优先队列，默认是大根堆 size() empty() push() 插入一个元素 top() 返回堆顶元素 pop() 弹出堆顶元素定义成小根堆的方式：priority_queue, greater> q; stack, 栈 size() empty() push() 向栈顶插入一个元素 top() 返回栈顶元素 pop() 弹出栈顶元素 deque, 双端队列 size() empty() clear() front()/back() push_back()/pop_back() push_front()/pop_front() begin()/end() [] set, map, multiset, multimap, 基于平衡二叉树（红黑树），动态维护有序序列 size() empty() clear() begin()/end() ++, -- 返回前驱和后继，时间复杂度 O(logn) set/multiset insert() 插入一个数 find() 查找一个数 count() 返回某一个数的个数 erase() (1) 输入是一个数x，删除所有x O(k + logn) (2) 输入一个迭代器，删除这个迭代器 lower_bound()/upper_bound() lower_bound(x) 返回大于等于x的最小的数的迭代器 upper_bound(x) 返回大于x的最小的数的迭代器 map/multimap insert() 插入的数是一个pair erase() 输入的参数是pair或者迭代器 find() [] 注意multimap不支持此操作。时间复杂度是 O(logn) lower_bound()/upper_bound() unordered_set, unordered_map, unordered_multiset, unordered_multimap, 哈希表和上面类似，增删改查的时间复杂度是 O(1) 不支持 lower_bound()/upper_bound()，迭代器的++，-- bitset, 圧位 bitset<10000> s; ~, &, |, ^ >>, << ==, != [] count() 返回有多少个1 any() 判断是否至少有一个1 none() 判断是否全为0 set() 把所有位置成1 set(k, v) 将第k位变成v reset() 把所有位变成0 flip() 等价于~ flip(k) 把第k位取反常用模板三：搜索与图论树与图的存储树是一种特殊的图，与图的存储方式相同。对于无向图中的边ab，存储两条有向边a->b, b->a。因此我们可以只考虑有向图的存储。(1) 邻接矩阵：g[a][b] 存储边a->b(2) 邻接表：// 对于每个点k，开一个单链表，存储k所有可以走到的点。h[k]存储这个单链表的头结点 int h[N], e[N], ne[N], idx; // 添加一条边a->b void add(int a, int b) { e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ; } // 初始化 idx = 0; memset(h, -1, sizeof h);树与图的遍历时间复杂度$$ O(n+m) $$，$$ n$$表示点数， $$m$$表示边数(1) 深度优先遍历 —— 模板题 AcWing 846. 树的重心int dfs(int u) { st[u] = true; // st[u] 表示点u已经被遍历过 for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (!st[j]) dfs(j); } }(2) 宽度优先遍历 —— 模板题 AcWing 847. 图中点的层次queue q; st[1] = true; // 表示1号点已经被遍历过 q.push(1); while (q.size()) { int t = q.front(); q.pop(); for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (!st[j]) { st[j] = true; // 表示点j已经被遍历过 q.push(j); } } }拓扑排序 —— 模板题 AcWing 848. 有向图的拓扑序列时间复杂度$$ O(n+m) $$,$$ n$$表示点数， $$m$$表示边数bool topsort() { int hh = 0, tt = -1; // d[i] 存储点i的入度 for (int i = 1; i <= n; i ++ ) if (!d[i]) q[ ++ tt] = i; while (hh <= tt) { int t = q[hh ++ ]; for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (-- d[j] == 0) q[ ++ tt] = j; } } // 如果所有点都入队了，说明存在拓扑序列；否则不存在拓扑序列。 return tt == n - 1; }朴素dijkstra算法 —— 模板题 AcWing 849. Dijkstra求最短路 I时间复杂是$$ O(n2+m),n $$表示点数，$$m$$表示边数int g[N][N]; // 存储每条边 int dist[N]; // 存储1号点到每个点的最短距离 bool st[N]; // 存储每个点的最短路是否已经确定 // 求1号点到n号点的最短路，如果不存在则返回-1 int dijkstra() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist); dist[1] = 0; for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ) { int t = -1; // 在还未确定最短路的点中，寻找距离最小的点 for (int j = 1; j <= n; j ++ ) if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) t = j; // 用t更新其他点的距离 for (int j = 1; j <= n; j ++ ) dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]); st[t] = true; } if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1; return dist[n]; }堆优化版dijkstra —— 模板题 AcWing 850. Dijkstra求最短路 II时间复杂度$$ O(mlogn),n $$表示点数，$$m$$表示边数typedef pair PII; int n; // 点的数量 int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; // 邻接表存储所有边 int dist[N]; // 存储所有点到1号点的距离 bool st[N]; // 存储每个点的最短距离是否已确定 // 求1号点到n号点的最短距离，如果不存在，则返回-1 int dijkstra() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist); dist[1] = 0; priority_queue, greater> heap; heap.push({0, 1}); // first存储距离，second存储节点编号 while (heap.size()) { auto t = heap.top(); heap.pop(); int ver = t.second, distance = t.first; if (st[ver]) continue; st[ver] = true; for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (dist[j] > distance + w[i]) { dist[j] = distance + w[i]; heap.push({dist[j], j}); } } } if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1; return dist[n]; }Bellman-Ford算法 —— 模板题 AcWing 853. 有边数限制的最短路时间复杂度$$ O(nm),n $$表示点数，$$m$$表示边数注意在模板题中需要对下面的模板稍作修改，加上备份数组，详情见模板题。int n, m; // n表示点数，m表示边数 int dist[N]; // dist[x]存储1到x的最短路距离 struct Edge // 边，a表示出点，b表示入点，w表示边的权重 { int a, b, w; }edges[M]; // 求1到n的最短路距离，如果无法从1走到n，则返回-1。 int bellman_ford() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist); dist[1] = 0; // 如果第n次迭代仍然会松弛三角不等式，就说明存在一条长度是n+1的最短路径，由抽屉原理，路径中至少存在两个相同的点，说明图中存在负权回路。 for (int i = 0; i < n; i ++ ) { for (int j = 0; j < m; j ++ ) { int a = edges[j].a, b = edges[j].b, w = edges[j].w; if (dist[b] > dist[a] + w) dist[b] = dist[a] + w; } } if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) return -1; return dist[n]; }spfa 算法（队列优化的Bellman-Ford算法） —— 模板题 AcWing 851. spfa求最短路时间复杂度平均情况下$$ O(m) $$，最坏情况下$$ O(nm),n $$表示点数，$$m$$表示边数int n; // 总点数 int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; // 邻接表存储所有边 int dist[N]; // 存储每个点到1号点的最短距离 bool st[N]; // 存储每个点是否在队列中 // 求1号点到n号点的最短路距离，如果从1号点无法走到n号点则返回-1 int spfa() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist); dist[1] = 0; queue q; q.push(1); st[1] = true; while (q.size()) { auto t = q.front(); q.pop(); st[t] = false; for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (dist[j] > dist[t] + w[i]) { dist[j] = dist[t] + w[i]; if (!st[j]) // 如果队列中已存在j，则不需要将j重复插入 { q.push(j); st[j] = true; } } } } if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1; return dist[n]; }spfa判断图中是否存在负环 —— 模板题 AcWing 852. spfa判断负环时间复杂度是$$ O(nm),n $$表示点数，$$m$$表示边数int n; // 总点数 int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; // 邻接表存储所有边 int dist[N], cnt[N]; // dist[x]存储1号点到x的最短距离，cnt[x]存储1到x的最短路中经过的点数 bool st[N]; // 存储每个点是否在队列中 // 如果存在负环，则返回true，否则返回false。 bool spfa() { // 不需要初始化dist数组 // 原理：如果某条最短路径上有n个点（除了自己），那么加上自己之后一共有n+1个点，由抽屉原理一定有两个点相同，所以存在环。 queue q; for (int i = 1; i <= n; i ++ ) { q.push(i); st[i] = true; } while (q.size()) { auto t = q.front(); q.pop(); st[t] = false; for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (dist[j] > dist[t] + w[i]) { dist[j] = dist[t] + w[i]; cnt[j] = cnt[t] + 1; if (cnt[j] >= n) return true; // 如果从1号点到x的最短路中包含至少n个点（不包括自己），则说明存在环 if (!st[j]) { q.push(j); st[j] = true; } } } } return false; }floyd算法 —— 模板题 AcWing 854. Floyd求最短路时间复杂度是$$ O(n^3), n $$表示点数初始化： for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= n; j ++ ) if (i == j) d[i][j] = 0; else d[i][j] = INF; // 算法结束后，d[a][b]表示a到b的最短距离 void floyd() { for (int k = 1; k <= n; k ++ ) for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= n; j ++ ) d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]); }朴素版prim算法 —— 模板题 AcWing 858. Prim算法求最小生成树时间复杂度是$$ O(n2+m),n $$表示点数，$$m$$表示边数int n; // n表示点数 int g[N][N]; // 邻接矩阵，存储所有边 int dist[N]; // 存储其他点到当前最小生成树的距离 bool st[N]; // 存储每个点是否已经在生成树中 // 如果图不连通，则返回INF(值是0x3f3f3f3f), 否则返回最小生成树的树边权重之和 int prim() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist); int res = 0; for (int i = 0; i < n; i ++ ) { int t = -1; for (int j = 1; j <= n; j ++ ) if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) t = j; if (i && dist[t] == INF) return INF; if (i) res += dist[t]; st[t] = true; for (int j = 1; j <= n; j ++ ) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]); } return res; }Kruskal算法 —— 模板题 AcWing 859. Kruskal算法求最小生成树时间复杂度是$$ O(mlogm),n $$表示点数，$$m$$表示边数int n, m; // n是点数，m是边数 int p[N]; // 并查集的父节点数组 struct Edge // 存储边 { int a, b, w; bool operator< (const Edge &W)const { return w < W.w; } }edges[M]; int find(int x) // 并查集核心操作 { if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); return p[x]; } int kruskal() { sort(edges, edges + m); for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i; // 初始化并查集 int res = 0, cnt = 0; for (int i = 0; i < m; i ++ ) { int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w; a = find(a), b = find(b); if (a != b) // 如果两个连通块不连通，则将这两个连通块合并 { p[a] = b; res += w; cnt ++ ; } } if (cnt < n - 1) return INF; return res; }染色法判别二分图 —— 模板题 AcWing 860. 染色法判定二分图时间复杂度是$$ O(n+m),n $$表示点数，$$m$$表示边数int n; // n表示点数 int h[N], e[M], ne[M], idx; // 邻接表存储图 int color[N]; // 表示每个点的颜色，-1表示未染色，0表示白色，1表示黑色 // 参数：u表示当前节点，c表示当前点的颜色 bool dfs(int u, int c) { color[u] = c; for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (color[j] == -1) { if (!dfs(j, !c)) return false; } else if (color[j] == c) return false; } return true; } bool check() { memset(color, -1, sizeof color); bool flag = true; for (int i = 1; i <= n; i ++ ) if (color[i] == -1) if (!dfs(i, 0)) { flag = false; break; } return flag; }匈牙利算法 —— 模板题 AcWing 861. 二分图的最大匹配时间复杂度是$$ O(nm), n $$表示点数，$$m$$表示边数int n1, n2; // n1表示第一个集合中的点数，n2表示第二个集合中的点数 int h[N], e[M], ne[M], idx; // 邻接表存储所有边，匈牙利算法中只会用到从第一个集合指向第二个集合的边，所以这里只用存一个方向的边 int match[N]; // 存储第二个集合中的每个点当前匹配的第一个集合中的点是哪个 bool st[N]; // 表示第二个集合中的每个点是否已经被遍历过 bool find(int x) { for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (!st[j]) { st[j] = true; if (match[j] == 0 || find(match[j])) { match[j] = x; return true; } } } return false; } // 求最大匹配数，依次枚举第一个集合中的每个点能否匹配第二个集合中的点 int res = 0; for (int i = 1; i <= n1; i ++ ) { memset(st, false, sizeof st); if (find(i)) res ++ ; }常用模板四：数学知识试除法判定质数 —— 模板题 AcWing 866. 试除法判定质数bool is_prime(int x) { if (x < 2) return false; for (int i = 2; i <= x / i; i ++ ) if (x % i == 0) return false; return true; }试除法分解质因数 —— 模板题 AcWing 867. 分解质因数void divide(int x) { for (int i = 2; i <= x / i; i ++ ) if (x % i == 0) { int s = 0; while (x % i == 0) x /= i, s ++ ; cout << i << ' ' << s << endl; } if (x > 1) cout << x << ' ' << 1 << endl; cout << endl; }朴素筛法求素数 —— 模板题 AcWing 868. 筛质数int primes[N], cnt; // primes[]存储所有素数 bool st[N]; // st[x]存储x是否被筛掉 void get_primes(int n) { for (int i = 2; i <= n; i ++ ) { if (st[i]) continue; primes[cnt ++ ] = i; for (int j = i + i; j <= n; j += i) st[j] = true; } }线性筛法求素数 —— 模板题 AcWing 868. 筛质数int primes[N], cnt; // primes[]存储所有素数 bool st[N]; // st[x]存储x是否被筛掉 void get_primes(int n) { for (int i = 2; i <= n; i ++ ) { if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i; for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ ) { st[primes[j] * i] = true; if (i % primes[j] == 0) break; } } }试除法求所有约数 —— 模板题 AcWing 869. 试除法求约数vector get_divisors(int x) { vector res; for (int i = 1; i <= x / i; i ++ ) if (x % i == 0) { res.push_back(i); if (i != x / i) res.push_back(x / i); } sort(res.begin(), res.end()); return res; }约数个数和约数之和 —— 模板题 AcWing 870. 约数个数, AcWing 871. 约数之和如果 N = p1^c1 * p2^c2 * ... *pk^ck 约数个数：$$ (c1 + 1) * (c2 + 1) * ... * (ck + 1) $$ 约数之和：$$ (p1^0 + p1^1 + ... + p1^c1) * ... * (pk^0 + pk^1 + ... + pk^ck) $$`欧几里得算法 —— 模板题 AcWing 872. 最大公约数int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }求欧拉函数 —— 模板题 AcWing 873. 欧拉函数int phi(int x) { int res = x; for (int i = 2; i <= x / i; i ++ ) if (x % i == 0) { res = res / i * (i - 1); while (x % i == 0) x /= i; } if (x > 1) res = res / x * (x - 1); return res; }筛法求欧拉函数 —— 模板题 AcWing 874. 筛法求欧拉函数int primes[N], cnt; // primes[]存储所有素数 int euler[N]; // 存储每个数的欧拉函数 bool st[N]; // st[x]存储x是否被筛掉 void get_eulers(int n) { euler[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i ++ ) { if (!st[i]) { primes[cnt ++ ] = i; euler[i] = i - 1; } for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ ) { int t = primes[j] * i; st[t] = true; if (i % primes[j] == 0) { euler[t] = euler[i] * primes[j]; break; } euler[t] = euler[i] * (primes[j] - 1); } } }快速幂 —— 模板题 AcWing 875. 快速幂求 m^k mod p，时间复杂度 O(logk)。 int qmi(int m, int k, int p) { int res = 1 % p, t = m; while (k) { if (k&1) res = res * t % p; t = t * t % p; k >>= 1; } return res; }扩展欧几里得算法 —— 模板题 AcWing 877. 扩展欧几里得算法// 求x, y，使得ax + by = gcd(a, b) int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { if (!b) { x = 1; y = 0; return a; } int d = exgcd(b, a % b, y, x); y -= (a/b) * x; return d; }高斯消元 —— 模板题 AcWing 883. 高斯消元解线性方程组// a[N][N]是增广矩阵 int gauss() { int c, r; for (c = 0, r = 0; c < n; c ++ ) { int t = r; for (int i = r; i < n; i ++ ) // 找到绝对值最大的行 if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c])) t = i; if (fabs(a[t][c]) < eps) continue; for (int i = c; i <= n; i ++ ) swap(a[t][i], a[r][i]); // 将绝对值最大的行换到最顶端 for (int i = n; i >= c; i -- ) a[r][i] /= a[r][c]; // 将当前行的首位变成1 for (int i = r + 1; i < n; i ++ ) // 用当前行将下面所有的列消成0 if (fabs(a[i][c]) > eps) for (int j = n; j >= c; j -- ) a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c]; r ++ ; } if (r < n) { for (int i = r; i < n; i ++ ) if (fabs(a[i][n]) > eps) return 2; // 无解 return 1; // 有无穷多组解 } for (int i = n - 1; i >= 0; i -- ) for (int j = i + 1; j < n; j ++ ) a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n]; return 0; // 有唯一解 }递推法求组合数 —— 模板题 AcWing 885. 求组合数 I// c[a][b] 表示从a个苹果中选b个的方案数 for (int i = 0; i < N; i ++ ) for (int j = 0; j <= i; j ++ ) if (!j) c[i][j] = 1; else c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod;通过预处理逆元的方式求组合数 —— 模板题 AcWing 886. 求组合数 II首先预处理出所有阶乘取模的余数fact[N]，以及所有阶乘取模的逆元infact[N]如果取模的数是质数，可以用费马小定理求逆元int qmi(int a, int k, int p) // 快速幂模板 { int res = 1; while (k) { if (k & 1) res = (LL)res * a % p; a = (LL)a * a % p; k >>= 1; } return res; } // 预处理阶乘的余数和阶乘逆元的余数 fact[0] = infact[0] = 1; for (int i = 1; i < N; i ++ ) { fact[i] = (LL)fact[i - 1] * i % mod; infact[i] = (LL)infact[i - 1] * qmi(i, mod - 2, mod) % mod; }Lucas定理 —— 模板题 AcWing 887. 求组合数 III若p是质数，则对于任意整数 1 <= m <= n，有：C(n, m) = C(n % p, m % p) * C(n / p, m / p) (mod p)int qmi(int a, int k, int p) // 快速幂模板 { int res = 1 % p; while (k) { if (k & 1) res = (LL)res * a % p; a = (LL)a * a % p; k >>= 1; } return res; } int C(int a, int b, int p) // 通过定理求组合数C(a, b) { if (a < b) return 0; LL x = 1, y = 1; // x是分子，y是分母 for (int i = a, j = 1; j <= b; i --, j ++ ) { x = (LL)x * i % p; y = (LL) y * j % p; } return x * (LL)qmi(y, p - 2, p) % p; } int lucas(LL a, LL b, int p) { if (a < p && b < p) return C(a, b, p); return (LL)C(a % p, b % p, p) * lucas(a / p, b / p, p) % p; }分解质因数法求组合数 —— 模板题 AcWing 888. 求组合数 IV当我们需要求出组合数的真实值，而非对某个数的余数时，分解质因数的方式比较好用：筛法求出范围内的所有质数通过 C(a, b) = a! / b! / (a - b)! 这个公式求出每个质因子的次数。 n! 中p的次数是 n / p + n / p^2 + n / p^3 + ...用高精度乘法将所有质因子相乘int primes[N], cnt; // 存储所有质数 int sum[N]; // 存储每个质数的次数 bool st[N]; // 存储每个数是否已被筛掉 void get_primes(int n) // 线性筛法求素数 { for (int i = 2; i <= n; i ++ ) { if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i; for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ ) { st[primes[j] * i] = true; if (i % primes[j] == 0) break; } } } int get(int n, int p) // 求n！中的次数 { int res = 0; while (n) { res += n / p; n /= p; } return res; } vector mul(vector a, int b) // 高精度乘低精度模板 { vector c; int t = 0; for (int i = 0; i < a.size(); i ++ ) { t += a[i] * b; c.push_back(t % 10); t /= 10; } while (t) { c.push_back(t % 10); t /= 10; } return c; } get_primes(a); // 预处理范围内的所有质数 for (int i = 0; i < cnt; i ++ ) // 求每个质因数的次数 { int p = primes[i]; sum[i] = get(a, p) - get(b, p) - get(a - b, p); } vector res; res.push_back(1); for (int i = 0; i < cnt; i ++ ) // 用高精度乘法将所有质因子相乘 for (int j = 0; j < sum[i]; j ++ ) res = mul(res, primes[i]);卡特兰数 —— 模板题 AcWing 889. 满足条件的01序列给定n个0和n个1，它们按照某种顺序排成长度为2n的序列，满足任意前缀中0的个数都不少于1的个数的序列的数量为： Cat(n) = C(2n, n) / (n + 1)NIM游戏 —— 模板题 AcWing 891. Nim游戏给定N堆物品，第i堆物品有Ai个。两名玩家轮流行动，每次可以任选一堆，取走任意多个物品，可把一堆取光，但不能不取。取走最后一件物品者获胜。两人都采取最优策略，问先手是否必胜。我们把这种游戏称为NIM博弈。把游戏过程中面临的状态称为局面。整局游戏第一个行动的称为先手，第二个行动的称为后手。若在某一局面下无论采取何种行动，都会输掉游戏，则称该局面必败。所谓采取最优策略是指，若在某一局面下存在某种行动，使得行动后对面面临必败局面，则优先采取该行动。同时，这样的局面被称为必胜。我们讨论的博弈问题一般都只考虑理想情况，即两人均无失误，都采取最优策略行动时游戏的结果。NIM博弈不存在平局，只有先手必胜和先手必败两种情况。定理： NIM博弈先手必胜，当且仅当 A1 ^ A2 ^ … ^ An != 0公平组合游戏ICG若一个游戏满足：由两名玩家交替行动；在游戏进程的任意时刻，可以执行的合法行动与轮到哪名玩家无关；不能行动的玩家判负；则称该游戏为一个公平组合游戏。NIM博弈属于公平组合游戏，但城建的棋类游戏，比如围棋，就不是公平组合游戏。因为围棋交战双方分别只能落黑子和白子，胜负判定也比较复杂，不满足条件2和条件3。有向图游戏给定一个有向无环图，图中有一个唯一的起点，在起点上放有一枚棋子。两名玩家交替地把这枚棋子沿有向边进行移动，每次可以移动一步，无法移动者判负。该游戏被称为有向图游戏。任何一个公平组合游戏都可以转化为有向图游戏。具体方法是，把每个局面看成图中的一个节点，并且从每个局面向沿着合法行动能够到达的下一个局面连有向边。Mex运算设S表示一个非负整数集合。定义mex(S)为求出不属于集合S的最小非负整数的运算，即：mex(S) = min{x}, x属于自然数，且x不属于SSG函数在有向图游戏中，对于每个节点x，设从x出发共有k条有向边，分别到达节点y1, y2, …, yk，定义SG(x)为x的后继节点y1, y2, …, yk 的SG函数值构成的集合再执行mex(S)运算的结果，即：SG(x) = mex({SG(y1), SG(y2), …, SG(yk)})特别地，整个有向图游戏G的SG函数值被定义为有向图游戏起点s的SG函数值，即SG(G) = SG(s)。有向图游戏的和 —— 模板题 AcWing 893. 集合-Nim游戏设G1, G2, …, Gm 是m个有向图游戏。定义有向图游戏G，它的行动规则是任选某个有向图游戏Gi，并在Gi上行动一步。G被称为有向图游戏G1, G2, …, Gm的和。有向图游戏的和的SG函数值等于它包含的各个子游戏SG函数值的异或和，即：SG(G) = SG(G1) ^ SG(G2) ^ … ^ SG(Gm)定理有向图游戏的某个局面必胜，当且仅当该局面对应节点的SG函数值大于0。有向图游戏的某个局面必败，当且仅当该局面对应节点的SG函数值等于0。

基础PCR实验全流程——从DNA扩增到实验成功

2025-01-03T00:23:10+08:00

PCR（聚合酶链式反应）是一种强大的分子生物学技术，用于扩增特定的DNA片段。对于实验室新手来说，掌握基础PCR过程不仅是技能的提升，更是走向科研世界的第一步。那么，今天我们就来聊一聊如何从零开始完成一次基础PCR实验。1. 实验所需材料与准备实验材料：模板DNA——这是你想要扩增的目标DNA片段。引物（Primer）——两条合成的短DNA序列，与目标片段的起始和终止区域互补。dNTPs（脱氧核苷三磷酸）——合成新DNA链的原料。PCR缓冲液——维持反应体系的pH和离子环境。DNA聚合酶（通常是Taq酶）——负责合成DNA。无菌水——用于稀释和补充体积。实验仪器：PCR仪：用于控制温度循环。微量移液器及枪头。冰盒：保存反应组分的稳定性。离心机：短暂离心使溶液混匀。其他辅助工具：记事本或实验记录表，用于记录反应配方和实验结果。无菌手套和防护眼镜，确保操作安全。2. 实验步骤详解（1）配制反应体系将所有试剂按照下表的比例加入PCR管：组分体积（μL）模板DNA1引物（正反向）各1dNTPs0.5缓冲液2Taq酶0.5无菌水补足到20小技巧：为了避免污染，可以在无菌环境下操作，并且每次取样都使用新枪头。Taq酶最后加入，并立即混匀。在冰上操作可以最大程度地保护酶的活性。（2）设置PCR程序典型的PCR程序包括以下步骤：初始变性：94℃，2分钟——将双链DNA变性为单链。循环步骤（30-35个循环）：变性：94℃，30秒。退火：55℃，30秒（具体温度依赖于引物序列）。延伸：72℃，1分钟（每1000bp需要约1分钟）。最终延伸：72℃，5分钟。保温：4℃，直到取出。调整建议：如果反应效率不佳，可尝试：增加循环次数。优化退火温度，每次调整2℃。更换更高保真度的DNA聚合酶。（3）运行电泳验证PCR结束后，通过琼脂糖凝胶电泳验证扩增结果：配制1%琼脂糖凝胶，用EB染色。加入6x加载缓冲液，取5μL PCR产物上样。以100bp DNA Marker为对照，电泳后在紫外灯下观察。注意事项：上样时避免气泡，确保样品均匀沉入泳槽。电泳电压通常控制在80-120V，以获得清晰条带。3. 注意事项与经验分享退火温度优化：如果扩增失败，可以尝试调整退火温度（降低2℃或增加2℃）。模板DNA浓度：模板过多或过少都会影响扩增效果，建议使用10-100ng范围内的模板量。污染防控：使用无菌操作，单独设置阴性对照组（不加模板DNA）。准确记录：每次实验的步骤和结果都需详细记录，以便复盘优化。4. 实验成功的标志通过电泳，你应该能看到目标片段大小对应的清晰条带。条带的亮度通常与扩增量成正比。如果出现非特异条带，可以检查：引物设计是否合理。反应条件是否需要优化。试剂是否新鲜。5. 小彩蛋——实际应用成功的PCR实验可以用于：基因克隆。突变分析。病原体检测。古DNA的分析与复原。环境样品中的微生物群落分析。? 延伸阅读：你知道吗？PCR技术是由Kary Mullis在1983年发明的，并因此获得了诺贝尔化学奖。没有PCR，现代生物学研究将举步维艰！配图推荐PCR仪及其操作界面——展示设备。样品加样图片——生动直观。电泳结果示例——对比成功与失败的条带效果。引物设计软件界面截图——便于理解设计过程。希望这篇文章能让你对基础PCR有清晰的了解，期待你的实验也能顺利完成！如果有其他问题，欢迎留言交流✨✨。??

英语六级备考实战：从零开始的逆袭之路 ?

2024-12-30T01:05:00+08:00

英语六级备考实战：从零开始的逆袭之路 ?引言嗨，各位正在为英语六级奋斗的朋友！今天我想跟大家分享一下我的备考故事。没错，就是那个曾经觉得英语是“天书”的我，现在居然可以自信满满地面对这场挑战了。如果你也想知道自己是否能够成功逆袭，那就继续往下看吧！我的起点：为什么选择参加英语六级？说实话，当初决定报考英语六级的时候，内心其实是十分纠结的。一方面，听说这门考试难度不小；另一方面，又担心自己准备不够充分。但是，考虑到未来的就业和发展机会，我还是咬咬牙报名了。?实战第一步：评估现状 & 设定目标词汇量测试首先，我通过在线词汇量测试工具（如Quizlet）了解了自己的基础水平。结果并不理想，但没关系，这只是一个起点而已。?确立目标根据个人情况，我为自己设定了以下三个阶段的目标：短期：在一个月内将词汇量提升至6000以上；中期：两个月后能够流畅阅读英文新闻和学术论文；长期：三个月内全面提高听、说、读、写四项技能。备考策略：如何高效学习？每日任务清单为了保证每天都有所进步，我制定了详细的每日任务清单。其中包括但不限于：单词打卡：使用Anki等记忆卡片软件背诵新词；听力练习：收听BBC、NPR等国际广播节目；阅读理解：浏览《经济学人》、《卫报》等英文网站；写作训练：尝试模仿优秀范文进行创作；模拟测试：每周至少完成一次完整的模拟试题。小贴士：不要忘记给自己设定休息时间哦！适当的放松有助于保持良好的状态。?工具与资源推荐词汇积累：Quizlet 和 Anki听力材料：BBC Learning English 和 NPR阅读素材：The Economist 和 The Guardian写作指导：Grammarly 和 Hemingway Editor应对难题：那些让我头疼的部分听力总是跟不上？刚开始接触英语广播时，确实感觉像听天书一样。后来我发现，关键在于找到适合自己的节奏。比如，先从较慢速的播客开始，逐渐适应后再挑战原声电影或TED演讲。此外，多做笔记也有助于加深印象。写作没有灵感？遇到这种情况，我会试着换个角度思考问题。比如，把自己想象成读者，问自己“如果我是他们，最想知道什么？”；或者参考其他作者是如何表达相似观点的。最重要的是，勇敢地写下第一个字，然后不断修改完善。成功经验：那些帮助我成长的小习惯固定学习时间：每天早上7点到8点是固定的英语学习时间段，雷打不动。记录进展：用日记本记录每一天的进步，无论是学会了几个新单词还是读懂了一篇文章。积极交流：加入英语学习社群，和其他小伙伴一起讨论心得、分享资料。结语：相信自己，你已经走到了一半的路上！回顾这段备考历程，虽然途中遇到了不少困难，但我始终坚信只要坚持下去就一定能看到曙光。正如那句话所说：“Believe you can and you're halfway there！”（相信自己，你就已经完成了一半）。希望我的故事能给你带来一些启发和鼓励。加油，我们一起向着梦想前进！?如果你也正在为英语六级而努力，请在评论区留下你的故事或疑问吧！我们共同成长，互相支持。?

关于试卷库资源打包情况

2024-07-21T10:14:00+08:00

Main problem经过24年一年的实验，发现主要问题存在于由于网络情况，导致经常会出现目录内容加载较慢，十分影响各位时间,但网络提高宽带不是一点两点钱就能解决的【通常是大几十一个月，宽带高了，流量也要增加】，也想过打包上传，但是打包不方便实时更新基本上好多都是一个月归类一个文件夹。Solution所以想转战对之前的试卷进行打包分享，比如对24年5月，4月的试卷按省份打包，按月份归类，需要的可以直接找到自己的省进行下载。这样即方便的有些同学可以在寒暑假期间利用之前的内容进行巩固，同时，自己可以根据相应政策，获得广告补助，用于购买和获取其他更多资源。对于【大学资源】，由于需要经常更新，可能不会采用打包的形式，但会清理保证比较良好的结构。# 如果你需要实时更新的试卷，请去试卷库 # 如果你需要实时更新的试卷，请去试卷库 public void main（args[]）{ return "本文章的链接没法实时更新，大多2周一个更新" } # 文件名格式月-省-试卷数：五月江苏6.zipWays本文章会不定期更新，主要就是会在下方更新打包后的链接【链接不会太大，防止有人内存不够无法转存】：[collapse status="false" title="2024年高中五月份试卷【按省打包】"]江苏https://pan.quark.cn/s/0f2f847dcf3f山东https://pan.quark.cn/s/b8379f469a75河南https://pan.quark.cn/s/22f7335dc831河北https://pan.quark.cn/s/26dd75b6d93e辽宁https://pan.quark.cn/s/36c5d4d50027安徽https://pan.quark.cn/s/a285af622edb浙江https://pan.quark.cn/s/f6882892d946江西https://pan.quark.cn/s/debdef628411山西https://pan.quark.cn/s/54b5556ade3e湖北https://pan.quark.cn/s/99dfa0e62311四川https://pan.quark.cn/s/44a5863272cb重庆https://pan.quark.cn/s/4c1b45461fce湖南https://pan.quark.cn/s/b121cc4399a7湖北https://pan.quark.cn/s/d11882ced220广东广西https://pan.quark.cn/s/e8aff48306c2黑龙江吉林https://pan.quark.cn/s/433f0cad76ae北京福建贵州海南宁夏陕西新疆https://pan.quark.cn/s/4dfb52e39bcd[/collapse]下面是不打包的版本[collapse status="true" title="2024年高中五月份试卷【不压缩版本】"]文件很大！可以先勾选出你需要的试卷！，然后分多次转存，不然一次性存不下！！039】5月试卷类，https://pan.quark.cn/s/a0f95e29c776，提取码：y6gc[/collapse][collapse status="true" title="2024年高中四月份试卷【不压缩版本】"]文件很大！可以先勾选出你需要的试卷！，然后分次转存，不然一次性存不下！！032】四月试卷，https://pan.quark.cn/s/52deee842504，提取码：CarB[/collapse][collapse status="true" title="2024年高中四月份试卷【逐个压缩版本】"]032】四月逐个打包试卷，https://pan.quark.cn/s/9ebdf66b3294，提取码：VMUY[/collapse][collapse status="false" title="2024年高中3月份试卷【不压缩版本】"]文件很大！可以先勾选出你需要的试卷！，然后分次转存，不然一次性存不下！！031】3月试卷不压缩，https://pan.quark.cn/s/ca05055932b4，提取码：7vGa[/collapse][collapse status="false" title="2024年高中3月份试卷【逐个压缩版本】"]031】3月试卷逐个压缩，https://pan.quark.cn/s/a7233b5b6cec，提取码：CT2J[/collapse][collapse status="false" title="2024年高中2月份试卷【不压缩版本】"]030】2月试卷不压缩，https://pan.quark.cn/s/7bbb7f6c8032，提取码：tfb3[/collapse][collapse status="false" title="2024年高中2月份试卷【逐个压缩版本】"]030】2月试卷逐个压缩，https://pan.quark.cn/s/cbddbb126c97，提取码：FeMP[/collapse]11表格测试！！col2col3032】四月逐个打包试卷，提取码：VMUY032】四月逐个打包试卷，提取码：VMUY032】四月逐个打包试卷，提取码：VMUY032】四月逐个打包试卷，提取码：VMUY032】四月逐个打包试卷，提取码：VMUY032】四月逐个打包试卷，提取码：VMUY[tabs][tab name="标签页 1" active="true"]标签页测试内容 1[/tab][tab name="标签页 2"]内容 2[/tab][/tabs][column][block] 普通的一列 [/block][block size="20%"]该列的宽度只有20%[/block][block size="200px"]该列的宽度只有200像素 [/block][/column][scode type="yellow" size="small"]这里编辑标签内容/scode这里编辑标签内容[/scode]如果有什么问题或者有更好的分类方法，直接评论区大胆留言其他说明：如果你反感夸克反复要求你开会员，可以不必理会，虽然他会限速，限制画质，但速度应该能到1MB。如果你还是嫌弃，可以留言需要什么资源，有空会上传到试卷库，试卷库的对象储存一般来说是不限速的，尤其是大学资源，有很多网课，夸克能下一整天，试卷库全看你自己了。如果你觉得有更好的其他网盘的分享途径，可以留言考虑??先试用三天，因为每天最大更新量大约只能到200GB,毕竟自己宽带就那么大，也不可能通宵转移会员不用乱开！如果有东西你想要多个下载，但手头经济紧张，而且夸克ex人，都可以找我我单独抽发你【tx一天非会员只能传2GB，可能还需要你去挑一些你觉得合适的来转发给你】，后面会一直更新这个文章，会采用压缩打包以及控制子文件夹数量还有文件大小来规避夸克限制

YUZU 羽生结弦生日快乐！

2023-12-07T05:20:00+08:00

祝我们的羽生结弦生日快乐！！ ::(蛋糕) ::(蛋糕) 希望我们的少年永远被幸运眷顾，永远开开心心，健健康康的，我会一生应援！

突然想起来自己还有一个博客

2023-10-31T06:34:00+08:00

突然想起来自己还有一个博客好久没看自己的博客了，很惊讶他居然还能存在，最近是忙傻掉了那就用来记录学医的过程中发疯日常以及学习c语言日常吧。（可能会更新一些医学用语和话题，c语言也有，但不会很多）

zyl的试卷库

2022-11-29T22:30:00+08:00

zyl的试卷库，长期更新各地高三期中卷，月考试卷，不到高考前不罢休，提供多样化试卷平台！（主要攒了一堆自己写不完 ...)自己淋了雨才知道把别人伞给吧唧吧唧~~{dotted startColor="#ff6c6c" endColor="#1989fa"/}.懒人链接【所有资料合集】：https://sj.zhangyile.site/..备用地址【所有资料合集】： https://sj.zhangyile.site/.{dotted startColor="#ff6c6c" endColor="#1989fa"/}1.长期更新。坚持三到四天一次更新，一般都会晚上及时更新，偶尔看到的比较好的资源也会丢进来。2.资源多样。乐乐收录了尽可能多的最近的试卷，还有电子教辅资料，也有各地真题分类汇编，还有一些投机之类的答题模板（武功秘籍），还有各科的讲义（推荐自行分辨质量）。还有一些写作素材，难点突破.....但网站呢，还是主要以各地试卷为主，便于自己刷题和有需要的人下载（还想要啥留言区尽管提！）3.坚持中高质量。一般都选择至少能看清字的，不是非常模糊的放进来，字都难以辨别的统统过滤掉，尽力保证自己和别人写的时候舒服一点。一些讲义资料能丢docx就放docx，也方便有需要的人自行整理编辑。4.免费下载。啊，对对对，不收费，学习资料收费还有啥意思捏，各个资料需要自取【目前状态还能撑一段时间】，如果能有赞助的，"臣不胜犬马怖惧之情，谨拜表以闻"。毕竟一个人肝网站，有些难度简直是简直了6.提供预览+直链。网站【主线路】用的是阿里的在线office viewer，方便下载前判断试卷和资料质量。第二个文件夹是【备用线路】这边仅仅提供直接下载，两个线路我会尽量保证内容同步！6.多学长学姐帮助。哎嘿，想不到吧，暗中也有人支持捏！也在此感谢所有参与帮助的人！最后愿各位所有的努力和期待，都能不负光阴不负卿万事可期！{dotted startColor="#ff6c6c" endColor="#1989fa"/}{lamp/}5.上方懒人链接合集！1{dotted startColor="#ff00ea" endColor="#1989fa"/}祝高考上岸捏！★【聚精会神】学习工作必备的背景音乐★{anote icon="fa-music" href="https://music.163.com/#/playlist?id=2829821753" type="secondary" content="原歌单链接"/}{music-list id="7756225924" color="#1989fa" /}

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2022-02-09T23:51:00+08:00

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